Solo Al Secondo Grado

Archivio per la categoria ‘numeri di mersenne’

Definizione di numero primo

Definizione di numero primo

Vedi al seguente link post nella pagina ;’MATEMATICA/LOGICA…’

https://soloalsecondogrado.wordpress.com/matematica-logica-giochi-tracce-varie/#comment-1081

i due post ( prima e seconda parte ) che provano a definire i numeri primi .-

1

disposizione primi spazio 45 gradi

Vedi al seguente link origine struttura dell’immagine suggestiva qui sopra,che traccia la disposizione dei primi nello spazio ;

https://soloalsecondogrado.wordpress.com/matematica-logica-giochi-tracce-varie/#comment-1083

Come nel post che precede il presente ;’ Numeri primi e dintorni…’ dell’11/luglio 2014, rinvio al post della pagina di cui sopra,attraverso link, per iniziare a trattare – sempre senza pretese e da comuni mortali ! – un noto problema riguardante le matematiche elementari ;

i numeri primi

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Numeri primi e dintorni ;…

  (  Woltman@alum.mit.edu  )

Numeri primi e dintorni ; appendice ad un vecchio problema della Scuola Normale superiore

Rinvio al seguente link quanto sopra indicato nel titolo;

https://soloalsecondogrado.wordpress.com/matematica-logica-giochi-tracce-varie/#comment-1079

Nota; dopo tante questioni politiche un break matematico originale trattandosi di una appendice ad un problema noto,ma non risolto nella sua continuazione… che è dunque del tutto originale.
Questo naturalmente per chi ha un poco di interesse al mondo – senza pretese – del calcolo da semplici dilettanti!

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Nota;
nella pagina di cui link di rinvio, – MATEMATICA/ LOGICA/… – sarà trattata in seguito la questione dei così detti

‘ numeri primi ‘

in cui si cercherà di darne una corretta definizione .Definizione che non può essere,come si vedrà, puramente aritmetica.

Nel post ,di cui sopra link,  è indicato un metodo  –  test di primalità / primality test  –  ;

; un metodo per individuare un numero primo, 

– ( tra i molteplici individuati che hanno il ‘demerito’ di richiedere ‘tempi biblici’ nel loro calcolo/procedimento algoritmico…) –

Si veda dunque al post indicato dal link.

 

La scommessa di PASCAL | il TESTO integrale in sintesi grafica

( …segue dall’articolo del 3/agosto/2011,’terza Parte’,titolato :’
:‘La scommessa di Blaise PASCAL | il TESTO integrale ‘).

La scommessa di PASCAL |il TESTO integrale in sintesi grafica

____________________Blaise Pascal, alias ‘Biagio Pasquale’ .

Quarta parte .


Tabella di sintesi grafica della ‘scommessa di Pascal’ / le ‘ pari de Pascal ‘

Nota riassuntiva .

Nella prima parte dei tre articoli dedicati a questo Filosofo/Matematico,si è parlato dapprima delle ragioni che hanno qui portato alla trascrizione del TESTO integrale di un Autore – nel caso :’ La SCOMMESSA di Pascal ‘ – ,
nella seconda parte si è poi dato cenno delle caratteristiche essenziali dell’Opera generale di Pascal – ‘ I PENSIERI ‘/ ‘ PENSE’ES ‘ – ovvero :’ L’Opera che non c’è ‘. Quindi di una piccola parte di questa titolata :’
:’ La SCOMMESSA di Pascal ‘ / ‘ Le PARI de Pascal ‘,infine
nella terza parte si è fedelmente trascritto il TESTO integrale della SCOMMESSA .

Ora ,

,in questa quarta parte, si discute della sintesi grafica/ed in segni algebrici, dei concetti espressi da Pascal con parole,cioè con differenti segni .

Il grafico qui sopra è diretta conseguenza delle considerazioni fatte da Pascal nella Sua SCOMMESSA . Questo TESTO – riportato integralmente nella terza parte dell’articolo – deve necessariamente essere sempre tenuto in considerazione .

Le notazioni in segni algebrici ,trascritte immediatamente sotto il grafico ,non sono che la logica conseguenza del grafico impostato.
Sia il grafico che i segni algebrici esprimono sinteticamente il pensiero di Pascal che Egli espresse ‘in parole‘ .

In realtà, anche se verbalmente, Pascal – si noti bene – è riuscito ,tra i primi matematici in assoluto ,a trasformare espressioni/proposizioni ‘non matematiche’ in algoritmi matematici .
Successivamente questo lavoro sarà ampiamente affrontato dall’inglese G.BOOLE ,ma nel XIX° secolo .

Il grafico .

Lo si legga in senso orizzontale,

–vi sono due possibili scelte da parte dell’Uomo ; ‘credere’ o ‘non credere’ ne deriva che abbiamo due possibili Figure ; quella del ‘Credente’ e quella dell’ ‘Ateo’ .

–Vi sono due possibili ipotesi fattibili ; quella della ‘Esistenza di Dio’ e quella della ‘Non Esistenza di Dio’ .

Ne deriva che si hanno complessivamente quattro casi possibili/quattro possibili situazioni;

–; I°) ‘Credente’/’Esistenza di Dio’
___II°) ‘Credente’/’Non Esistenza di Dio’
__III°) ‘Ateo’/’Esistenza di Dio’
___IV°) ‘Ateo’/’Non Esistenza di Dio’

Muovendoci orizzontalmente sul grafico e partendo dalla prima Figura – quella del ‘Credente’ – si vede subito che si ha – in base alle due ipotesi suddette -, un possibile ‘Vantaggio’ (V) e un valore nullo (zero) .
Dalla loro somma ne deriva per il ‘Credente’ un ‘Vantaggio’ (V) complessivo.

Muovendoci sempre orizzontalmente ma partendo dalla seconda Figura – quella dell’ ‘Ateo’– , si vede che si ha – sempre in base alle due ipotesi -, un possibile ‘Svantaggio’ e un valore anche qui nullo (zero) .
Dalla loro somma ne deriva per ‘l’Ateo’ uno ‘Svantaggio’ (SV)complessivo .

Il ‘Vantaggio’ ( che si sarebbe utilmente potuto segnare direttamente con il termine di ‘salvezza’) è rappresentato appunto dalla ‘salvezza’, cioè dalla ‘vita eterna’, assegnata al ‘Credente’ nel caso che la I°ipotesi,cioè l’ ‘Esistenza di Dio’, sia vera .

Lo ‘SVantaggio’ è rappresentato dalla ‘dannazione’ ,di cui – si badi bene – Pascal non fa mai diretta menzione nella SCOMMESSA , dell’ ‘Ateo’ sempre in concomitanza della veridicità della I°ipotesi .

Ovvia la conclusione della lettura del grafico ;

— se si crede – se si è ‘Credenti’ – o ci si guadagna (‘salvezza’)o ci si va pari (zero) .

— se non si crede – se si è ‘Atei’ – o ci si danna (‘SVantaggio’) o ci si va pari (zero) .

Di sicuro conviene credere – cioè assumere la scelta/posizione del ‘Credente’ .

Costruendo una equazione di raffronto tra le caratteristiche delle due Figure (‘Credente’ e ‘Ateo’ ) si ottiene che il ‘pari'(zero) del ‘Credente’ si ‘elide’ col ‘pari’ dell’Ateo,rimanendo un ‘Vantaggio’ (V) del ‘Credente’ contro uno ‘SVantaggio’ (SV) dell’ ‘Ateo’ .

Algebricamente;

V(di ‘C’) + 0(zero) > SV(di ‘A’) + 0(zero),

implica(semplificando) ; V(di ‘C’) > SV(di ‘A’) ,implica

______________’C’ > ‘A’ ____________

[ vedi qui subito sotto il ‘significato’ specifico dei simboli utilizzati nell’equazione ].

In simboli ;

i segni ; ‘ > , < , = ‘ stanno ad indicare rispettivamente ;

;( > ) ,’una miglior situazione’/cioè un ‘Vantaggio’ ,( di ciò/chi che è a sinistra del segno rispetto a ciò che è alla sua destra )

( < ),’una peggior situazione’/cioè uno ‘SVantaggio’ ,( come sopra …)

( = ), una situazione di parità .

La ” ‘E‘ rovesciata ‘ indica ‘ vi è un elemento/soggetto ‘ .

La freccia ‘ –> ‘ indica ‘ l’appartenenza di un qualcosa ‘ ad un ‘soggetto’ .

Chiara ora la lettura in/dei simboli sotto il grafico trascritti e qui subito sotto ‘riletti’ con i ‘segni comuni’ cioè le ‘parole’ :

La domanda ; [ in segni ‘simboli’ ;]

[ in segni ‘parole’ ;
è meglio ‘credere’ o ‘non credere’ ?
( Ovvero, il ‘Credente’ ha una ‘miglior situazione’ ,’una peggior situazione’ o, ‘una identica situazione’ rispetto all’ ‘Ateo’) ? ]

La risposta in base al grafico ;

[ in segni ‘simboli’ ;]

[ in segni ‘parole’ .
‘Essendovi un soggetto’
‘Credente’ ‘a cui appartiene’ un ‘Vantaggio’ ed ‘essendovi un ‘soggetto’ ‘Ateo’ a cui ‘appartiene uno SVantaggio’ ed essendo ‘V‘migliore’ di ‘Sv‘ ne segue che (implica) che;

la posizione del ‘Credente’ è migliore di quella dell’ ‘Ateo’ ].

E’ meglio dunque credere .

__________________

Considreazioni/valutazioni sulla ‘SCOMMESSA’ di B. Pascal .

Negli anni queste riflessioni pascaliane hanno suscitato, più che un reale interesse di carattere accademico, considerazioni di svariata provenienza e natura che vanno da un sorriso mal celato ad una imputazione di cinismo machiavellico operato in sede religiosa .
Se ci si rifà al TESTO – integralmente trascritto nella terza parte – si nota subito che accuse di tal genere finiscono per avere vita breve, lasciando il posto alle parole dell’Autore di profonda sensibilità da precordi e nel contempo di profondo valore teologico .

Entrando in merito ;
–Pascal non accenna mai allo SVantaggio (SV) come spauracchio (di stampo medievale) costituito dalla ‘dannazione’,come mezzo di induzione alla scelta di essere ‘Credente’.

–Egli sa bene che tale scelta deve essere prima di tutto operata col ‘cuore’ e non con la ‘testa’, poichè – come Egli stesso afferma nei ‘Pensieri’ – ‘ l’Esprit de Finesse ‘ è superiore a ‘ l’Esprit de Géométrie ‘ ; ovvero il ‘Cuore’ può portare l’Uomo ad una Conoscenza ben più alta che non la sua ‘Ragione’ .

Proprio nella ‘SCOMMESSA’ Egli afferma :’

[… E’ il cuore che sente Dio ,e non la ragione . Ecco che cos’è la Fede .
Dio è sensibile al cuore non alla ragione.

Il cuore ha le sue ragioni che la ragione non conosce; lo si nota in mille cose …]

— Chiunque deve prima di tutto accettare i limiti della propria esistenza per un Ordine sia personale che collettivo che eviti ogni egocentrismo .Difatti (sempre nella ‘SCOMMESSA’) afferma :’

:’…Se questo discorso è apprezzabile e solido nelle sue argomentazioni,si deve sapere che è fatto da un Uomo che si è messo in ginocchio ,prima e dopo aver scommesso, per pregare quell’Essere ‘infinito’ e ‘senza parti’ al quale non resta ad ognuno di noi che sottomettersi, …’

Tralascia ogni considerazione – che potrebbero essere state alla Sua portata, avendo avuto una Mente particolarmente versata alla logica – circa le famose prove ontologiche(dell’ ‘Esistenza di Dio’) : quelle prima si S.Anselmo d’Aosta e poi quella dell’Uomo più dotto del Medio Evo ; S. Tommaso d’Aquino .
Questo a riprova della Sua non machiavellicità .

–Si noti poi che ebbe a scrivere i Suoi Pensieri in lingua francese e non in latino .
Fatto questo di non poco conto se si tiene presente che allora la maggior parte dei testi – scientifici e non – erano scritti in latino .

La scommessa di Blaise PASCAL

 

La scommessa di Blaise PASCAL

 

Prima parte .


Un’immagine di Blaise Pascal alias ‘Biagio Pasquale’.

Premessa ;

una ‘brutta abitudine/consuetudine’ diffusasi nel mondo accademico, e oltre, è quella di analizzare ,con ‘intento pedagogico’, un certo Autore per mezzo di mediata interpretazione dello stesso da parte di un determinato interprete/biografo/eminente intellettuale etc…
In altri termini ; secondo quel Professore ‘tal dei tali’ ,professore di(…), l’Opera di un certo Autore è da ‘leggersi’,interpretarsi così … .
Indubbiamente un lavoro di rilettura secondo i tempi in cui si vive è un lavoro esegetico importante. Ha il suo indubbio valore .

Ma il testo base deve essere sempre accessibile a tutti .
Perchè ognuno deve avere la possibilità di analizzarne personalmente il contenuto .
Le riletture storiche devono necessariamente e periodicamente seguire e non essere il solo punto di riferimento .
Così facendo sarebbe un pò – per fare un esempio – come osservare le caratteristiche della luce solare attraverso l’analisi della luce riflessa dalla luna .

Ovvio il carattere non pedagogico ma spesso di comodo di similari lavori di critica .
Lavoro cioè con finalità faziose/partigiane al servizio di questo o di quel gruppo di potere etc… (**)
Non sempre è così ma per evitare ‘guai’ ovvero danni personali – consistenti in acquisizione di dati/valori interpretativi errati – occorre sempre cercare il testo di base completo dell’Autore in questione .

 

Seguirà nella seconda parte di questo articolo il testo integrale della famosissima ‘scommessa’ di Blaise Pascal .

Il testo è in lingua italiana – il che potrebbe far opinare a Chi legge che già si tratta di una prima interpretazione linguistica del testo stesso -.
E di fatti è così ,ma i danni si riducono al minimo se si tiene conto che tale testo in lingua italiana è sia potenzialmente raffrontabile col testo originale in lingua francese, sia del fatto che una lettura puramente linguistica non può – salvo clamorose distorsioni che finirebbero,come le bugie, per avere le gambe corte – avere un effetto distorcente di grande clamore .

(**)
In questi casi – come già ribadito in qualche parte del blog – si è in presenza di un ‘lavoro distorcente ‘ che è l’esatto opposto del ‘ plagio ‘ cioè la pseudoepigrafia :

‘ plagio ‘

e

‘ pseudoepigrafia ‘

Con il plagio si ha l’attribuzione a se stessi del lavoro di altri .

con la ‘pseudoepigrafia ‘ si attribuisce ad altri – solitamente persone autorevoli del passato – il frutto del proprio personale pensiero. Questo col fine evidente di dare credibilità e autorevolezza a ciò che si afferma .

( continua… con l’articolo del 1/agosto/2011, ‘seconda Parte’,titolato :’

: ‘La scommessa di Blaise PASCAL | il TESTO integrale ,introduzione ‘ ).

CALCOLATRICE ONLINE

Il presente articolo contiene tre link utili al calcolo online ;

CALCOLATRICI ONLINE per ;

CALCOLI ONLINE con RAPPRESENTAZIONE di IMMAGINE,

e per,

CALCOLI ONLINE di NUMERI PRIMI
ecco i due link;

http://web2.0calc.com/
e
http://world.std.com/~reinhold/BigNumCalc.html

di valore pratico che permettono – come si vedrà nelle due pagine di questo blog dedicate al calcolo –
(–‘ MATEMATICA / LOGICA / GIOCHI , tracce varie ‘ ,
–‘ Presentazione / MATEMATICA & LOGICA, le SOLUZIONI ‘ )
di rappresentare il calcolo svolto – primo link – ,
di verificare o determinare un numero primo anche di grandi dimensioni – secondo link – .

Il terzo link ;

; http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm

veifica – come il secondo link qui sopra – la primalità di un numero( anche se con minor efficienza rispetto a quello ) .
Viene tuttavia qui riportato perchè contiene la funzione di indicare di un dato numero non primo la sua possibile scomposizine in fattori – cioè per quali valori naturali è divisibile – .

MATEMATICA / LOGICA / GIOCHI , tracce varie .

Il seguente articolo funge da presentazione e rinvio alla  PAGINA OMONIMA di questo blog .

PAGINA dove vengono trattati – in corso di editazione – tutti i problemi indicati nell’ articolo del marzo/2011 : ‘ Presentazione / MATEMATICA & LOGICA ‘.

(vedi articolo in ‘ ARCHIVI’ , marzo 2011 od al seguente link ;

https://soloalsecondogrado.wordpress.com/2011/03/13/presentazione/  )

 

( vedi la  PAGINA  tra le  ‘locandine’ in alto a destra od al seguente link  ;

:   https://soloalsecondogrado.wordpress.com/matematica-logica-giochi-tracce-varie/ )


( ‘ Un’immagine ‘ del ‘problema delle 12 monete’ ; è presentato e risolto nella pagina :’
:‘MATEMATICA / LOGICA / GIOCHI , tracce varie ‘ di cui qui subito sopra il link )

Premessa.
Questo nuovo articolo e pagina di rinvio,  vogliono  essere una semplice raccolta di elementi – inseriti in vari post – che hanno il comune trait-d’union nella,

………………………………….., ‘ LOGICA ‘ . ……………………………………….

Essa è in corso di trattazione – per quanto puramente in accenno – in vari post dell’articolo : ‘ Presentazione / MATEMATICA & LOGICA ‘ .
Qui si possono portare tante applicazioni della scienza che è branca della Filosofia come della Matematica .

DA UNA PARTE ,
VI E’ UNA REALTA’ – ORMAI ANTICA NELL’IDEA – DI MATEMATIZZARE LA LOGICA, CIOE’ DI ASSIMILARE IL RAGIONAMENTO LOGICO AL MONDO MATEMATICO QUINDI ALGEBRICO .
In altri termini si è tentato – con successo – di tradurre in numeri ed equazioni ciò che si è soliti esprimere con parole .
Ma dunque si è passati da un linguaggio ad un altro .

DALL’ ALTRA ,
VI E’ STATO IL TENTATIVO DI SVILUPPARE LA MATEMATICA E SUE BRANCHE(ALGEBRA ,ARITMETICA…) CON PROCEDIMENTI TIPICI DELLA LOGICA . QUESTO PROCEDIMENTO HA IL NOME CONVENZIONALE IN : ‘ LOGISTICA ‘ .
Qui si è pertanto eseguita l’operazione opposta ; si costruiscono modelli matematici sulla base dei tipici ragionamenti della Logica .

Dunque la strada percorsa è stata a doppio binario;

;operare nella logica secondo il linguaggio matematico e,

applicare i procedimenti rigorosi della logica – quindi della Filosofia – al mondo matematico .

Qui – per quanto Ci è possibile – si tenteranno delle piccole applicazioni .
SENZA PRETESE .

Buona fortuna . Glück auf .

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