Solo Al Secondo Grado

Archivio per la categoria ‘original solution of a quadratic equation’

Cartesian axes or axes of Bombelli? An old question, the foundation of our world ‘modern’ …!

Cartesian axes or axes of Bombelli? An old question, the foundation of our world ‘modern’ …!

alias ;

some calculations, the old fashioned way, for a few enthusiasts!

vedi al seguente link;

https://soloalsecondogrado.wordpress.com/matematica-logica-giochi-tracce-varie/#comment-90

Cartesian axes or axes of Bombelli? Questa costruzione su assi coordinati, oggi comunemente definiti 'assi cartesiani' fu in realtà tempo prima di Cartesio - René Descartes - ideata da R. Bombelli ,per dare prova grafica - geometrica della soluzione algebrica per via 'complessa/immaginaria' da lui trovata di una equazione di terzo grado.

Cartesian axes or axes of Bombelli?
Questa costruzione su assi coordinati, oggi comunemente definiti ‘assi cartesiani’ fu in realtà tempo prima di Cartesio – René Descartes – ideata da R. Bombelli ,per dare prova grafica – geometrica della soluzione algebrica per via ‘complessa/immaginaria’ da lui trovata di una equazione di terzo grado.

 

Nella pagina :‘ MATEMATICA/LOGICA/GIOCHI,tracce varie’,di cui qui sopra link di rinvio, si vedrà anche l’origine storica dei numeri complessi od immaginari, concomitante con la nascita degli ‘assi bombelliani/alias assi cartesiani’.
E ciò con una precisa analisi matematica dell’equazione studiata/utilizzata dal matematico del XVI° secolo R.Bombelli,l’ideatore dei numeri complessi/immaginari.

L’equazione con cui Bombelli operò quanto sopra, ora fatto cenno – e nel post della pagina sopra indicata svolto nei dettagli – è ;

;

... A real archaeological find!

… A real archaeological find!

La radice impossibile di -1

La radice impossibile di -1

Annunci

L’ ORIGINE del PROBLEMA/LOGO (principale) di questo BLOG .

[ articolo PROMEMORIA circa il post del 16/luglio/2011, contenuto nella pagina:’

:’Presentazione / MATEMATICA & LOGICA, le SOLUZIONI ‘ ] .

Il TESTO/FRONTESPIZIO – con RELATIVA PAGINA e SOLUZIONE – CONTENENTE il PROBLEMA/LOGO (principale) di questo BLOG .

[‘ сборник задач по математике для поступающих во втузы
ovvero ;
raccolta di problemi matematici per l’ammissione in collegi tecnici ‘ ] .
( Nota;
confrontando la trascrizione del testo compilato con caratteri cirillici secondo ‘immagine’ qui sopra con qualla secondo ‘scrittura/testo’ si notano delle differenze .
Queste sono dovute a differente traslitterazione delle lettere cirilliche ; secondo traslitterazione ‘corsiva’ , la prima , e secondo traslitterazione ‘posata’ la seconda ) .

Il TESTO del PROBLEMA posto ( come sopra, versione,prima ‘corsiva’ ,poi ‘posata’
.

[ При каком целом значении ‘р’ уравнения (I°equaz.) и (II°equaz.) имеют общий корень ?

Найти этот корень .]

.
[ Per quale valore intero di ‘p’ , la( I°equazione) e la (II°equazione) hanno una comune radice?

Trovare questa radice . ]
Nella fotografia di questo ARTICOLO

e’ riprodotto il frontespizio di un testo matematico.
Esso contiene – come testimoniano le due fotografie sottostanti al frontespizio – il testo del problema che ha generato la nascita di questo blog. Nonche’ la relativa soluzione,

, ma come si può vedere non è indicato alcun iter risolutivo .

Il problema in se era solo uno tra tanti
senza un apparente particolare interesse e,come la nota risolutiva testimonia, di esso non era riportata che la soluzione e non il procedimento risolutivo.
Il semplice fatto che appariva fuori luogo ;una soluzione al terzo grado – essendo il testo/eserciziario destinato alla preparazione per l’esame d’ammissione ai Collegi universitari – invito’ al sospetto che potesse esservi altra via risolutiva,cioe’ meno complessa da quella offerta dalla risoluzione di una equazione al terzo grado.

In effetti le soluzioni poi trovate sono ben tre più una ; tre al secondo grado ed una al primo.

Spesso da circostanze del tutto insignificanti possono nascere degli interrogativi e quindi risposte per nulla insignificanti.
Si noti che da un caso particolare come questo si sono astratte delle semplici ma corrette ed interessanti generalizzazioni,

LEGANDO come mai FATTO il SECONDO al TERZO GRADO .

Per chi vuole, non resta in merito che cercare di trovare altra ulteriore via risolutiva.

Saluti, topo.gigio .

EQUAZIONI di SECONDO e TERZO GRADO/RISOLUZIONE

(Memorandum); ax2+bx+c=0 e ax3+bx2+cx+d=0

La SOLUZIONE ALGEBRICA ‘NON CLASSICA’ di una EQUAZIONE di SECONDO GRADO
è indicata nel post :’

:’ALGORITMO RISOLUTIVO’ ”NON CLASSICO” (ALGEBRICO) DI UNA EQUAZIONE GENERICA COMPLETA DI SECONDO GRADO .’
del 20/maggio nella pagina ; ‘

;‘ Presentazione / MATEMATICA & LOGICA, le SOLUZIONI ‘ .

link ; https://soloalsecondogrado.wordpress.com/presentazione-matematica-logica-le-soluzioni/

La SOLUZIONE GEOMETRICA di una EQUAZIONE di SECONDO GRADO è indicata nei due post ;’

;’ La CONFIGURAZIONE/RISOLUZIONE GEOMETRICA di un’ EQUAZIONE di SECONDO GRADO ‘,
datati 27/maggio/2011 nella pagina;’

;‘MATEMATICA / LOGICA / GIOCHI,tracce varie ‘

link ;https://soloalsecondogrado.wordpress.com/matematica-logica-giochi-tracce-varie/

In questa stessa pagina vi sono i 4 post ;’

‘Compendio ‘problema cubi’ ; gli ALGORITMI di un’ EQUAZIONE di TERZO GRADO’

che indicano l’iter per la RISOLUZIONE di una qualsiasi EQUAZIONE di TERZO GRADO senza l’uso della trigonometria secondo metodo geometrico/algebrico RINASCIMENTALE .( post dal 16/giugno/2011, in poi )

Nota sull’etimo :’ ALGEBRA ‘ .

Ricordo che il termine ‘ALGEBRA’ sta etimologicamente ad indicare il significato de:

‘COMPLETAMENTO’ ,

questo lo si capisce bene nei due post del 27/maggio/2011 ( titolati :‘ La CONFIGURAZIONE/RISOLUZIONE GEOMETRICA di un’ EQUAZIONE di SECONDO GRADO ‘) ,nella pagina :‘ MATEMATICA / LOGICA / GIOCHI, tracce varie ‘in cui si parla della ‘configurazione/risoluzione geometrica di una equazione di secondo grado .’
Si tratta in effetti – partendo da una data equazione di secondo grado di cui occorre trovare la soluzione (positiva) -di completare/formare un ‘quadrato perfetto’ completando un quadrato centrale con dei rettangoli ai lati.

NEL CASO DELLE EQUAZIONI DI TERZO GRADO,

,si vede bene che il percorso risolutivo è del tutto analogo;

; nel senso che si tratta di completare/formare un solido perfetto cioè un cubo partendo da un cubo di partenza a cui accostare un parallel.(che è suddiviso in tre parti eguali) ed un altro cubo .
(Vedi ‘problema cubi/equazioni di terzo grado ‘ ai post sottostanti a quelli del 27/maggio/2011 qui sopra indicati ).

Presentazione / MATEMATICA & LOGICA .

Descrizione:

 

 

 

 

 

Il presente articolo introduce al problema ‘logo’ di questo blog ed indica tutti  i  problemi logici matematici ,e trattazioni relative, che saranno affrontati alla

 PAGINA omonima :: ‘ Presentazione / MATEMATICA & LOGICA, le SOLUZIONI

vedi link in fondo a questo post ,

e alla

PAGINA :’ MATEMATICA / LOGICA / GIOCHI , tracce varie ‘

vedi  link ;

https://soloalsecondogrado.wordpress.com/matematica-logica-giochi-tracce-varie/

Queste due PAGINE , come già accennato, vengono a costituire una sorta di

 ‘ sotto BLOG ‘ che tratta di questioni dai titoli stessi indicati .

Nota ;I riferimenti  e le date qui sotto, sono relative al vecchio blog eliso con la cancellazione del sito  – sotto indicato ( I.P. ) – a cui fa riferimento il medesimo Autore del presente blog .Come detto non si deve vedere il presente blog come esclusiva espressione del mondo del calcolo .
date le seguenti equazioni ,
(I); 3Xquadro – 4X + p – 2 = 0  e , (II) ; Xquadro – 2pX + 5=0,

determinare il valore di `p` per cui la(I) e la (II), hanno una radice in comune senza dover ricorrere alla risoluzione di un’ equazione di terzo grado in cui inevitabilmente ci si trova di fronte con il sistema impostato con le due equazioni.
( Anticipo che l`equazione che da’ la soluzione , ma che e’ di terzo grado, e` ; 6Xcubo – 7Xquadro – 4X + 5 = 0 , per risolverla basta scomporre in fattori il termine noto [5] ).

(I)

(II)

(III)

.[ Le tre equazioni qui sopra sono state trascritte con link d’immagine che permette una scrittura matematica ] .

Le QUATTRO SOLUZIONI – TRE al SECONDO GRADO ed UNA al PRIMO GRADO – SONO INSERITE nei VARI POST DI QUESTO BLOG ,(Vedi Nota(**), qui sotto, per rinvio preciso alle varie soluzioni ) , ed anche (in parte) nel TOPIC ; ”GIOCO DI LOGICA”, ( all’interno della Voce del forum;”comicita’ ed intrattenimento” Pag. 11 ) .
Una soluzione atipica di questo problema – atipica perchè tiene conto della soluzione stessa per giungere all’iter risolutivo – è inserita nei due post :’ UN’ IMPOSTAZIONE LOGICA DEL PROBLEMA/LOGO…’ post dal 14/06/10)

NOTA ;
il presente problema e’, nella sua particolarita’, punto di partenza ( e, OCCASIONE ) per la discussione di vari ALGORITMI RISOLUTIVI (del TUTTO ORIGINALI) di una EQUAZIONE GENERICA COMPLETA di SECONDO GRADO in modo ‘NON CLASSICO’ ,(vedi in merito post : ‘Riflessioni sul problema logo…’ del 05/05/09) ,nonche’ per la discussione di questioni generiche varie DI TERZO E QUARTO GRADO. Si veda sempre il tutto nei vari post sottostanti . QUESTI ALGORITMI RISOLUTIVI, di una equazione generica completa di secondo grado , non risultano -per quanto a conoscenza- pubblicati come sistemi risolutivi in nessun testo,meno che mai didattico,(per questo ritenuti originali) .
In alcuni post – pag.,9 e 10 – del topic: ”gioco di logica” , e’ inserita una introduzione al ;” PROBLEMA CUBI ” con delle applicazioni pratiche, – SI VEDA invece i post di questo blog titolati : ”Compendio ‘PROBLEMA CUBI’ ; gli ALGORITMI…” (VI post dal 26/10/09) , per la sua struttura TEORICA completa . Per la COSTRUZIONE TRIDIMENSIONALE/REALE di una equazione di terzo grado(ridotta) originata dal ‘PROBLEMA CUBI’ si veda nota del post :’ SECONDO METODO RISOLUTIVO…’ (post del 30/05/09) . Nei VI post suddetti si tratta dell’evoluzione al TERZO GRADO, della risoluzione GEOMETRICA di una equazione al secondo grado; risoluzione in un paio di post qui sotto affrontata (si veda post denominati:” LA CONFIGURAZIONE / RISOLUZIONE GEOMETRICA…” , post dal 15/06/09 ). Dunque con i post: ”Compendio PROBLEMA CUBI ” si affronta e risolve una equazione generica ridotta di terzo grado,mediante procedimento GEOMETRICO) .

Nota(**) ,
, NEL POST denominato: ‘ QUARTO METODO RISOLUTIVO…’ (del 29/Dic./2009) sono elencati con precisione i post riportanti le varie soluzioni del problema principale, (al primo e secondo grado) .
Nel post :’ NOTA RIASSUNTIVA SU TUTTI I POST…'(del 09/01/2010) è espresso un elenco ordinato sul lavoro svolto fin’ora .
INFINE in alcuni post centrali a cominciare dal post titolato: ‘CONOSCENZA OGGETTIVA’ del 01/07/2009 e, ‘CONSIDERAZIONI sulla MATEMATICA’ del 12/07/2009 e successivi si tratta di alcuni aspetti FONDAMENTALI della matematica,(metamatematica in senso lato).
Nel post :” Kurt G’O’DEL : una prova di umiltà da un teorema logico-matematico ”,del 17/06/09 , è reinserita la fotografia/logo(foto principale) di questo blog con relativo commento .
Nel post :’ Un salto nel passato ‘ del 16/06/09 (riportato anche nel topic:’ gioco di logica ‘ pag 13) , si è mostrato da dove trae origine LA NASCITA DEI NUMERI COMPLESSI ( ‘ i ‘ alias ‘ più di meno ‘ ) e cosa ha generato sul piano grafico/geometrico ; gli ASSI COORDINATI , poi ‘cartesiani’ ma in realtà italiani ad opera di F.BOMBELLI…( vedi post :’ RAPPRESENTAZIONE BIDIMENSIONALE su ASSI COORDINATI…’ dal 16/11/09) .

NEL POST : ‘ RISOLUZIONE di un caso particolare di EQUAZIONE di SECONDO GRADO ed oltre, Prima parte’, (del 26/08/2009) è indicata l’origine del problema principale/logo di questo blog, con la relativa soluzione ma, si noti, non è indicato dal testo alcun iter risolutivo.

Nota finale ;

il presente blog ha come intento principale quello di affrontare alcune questioni matematiche in modo ORIGINALE ed ORIGINARIO , ma non per questo spurio .
Nel percorrere questo intento si è necessariamente dovuto tener conto dei metodi di volta in volta elaborati – nel corso della Storia di questa Scienza da vari Matematici – per giungere a soluzione delle questioni poste .
Questo confronto tra vecchie e attuali metodologie ha messo in evidenza l’attualità delle prime anche nella Nostra realtà . Come mostra l’applicazione della tecnica risolutiva per le equazioni di terzo grado, – escogitata dai Nostri Algebristi italiani rinascimentali – , a quelle di secondo grado mediante il presente problema principale . Tecnica poi applicata anche ad alcuni problemi, in vari altri post .
Un aspetto utile che da questo confronto credo sia chiaramente emerso è l’utilizzo non ‘schematico’ di algoritmi e procedimenti vari che attualmente finiscono col limitare la visione complessiva – che deve essere logica e ‘duttile’ – di questo mondo fatto anche – ma non solo – di numeri .
Si tenga dunque conto dell’attualità – leggi UTILITA’ – dello studio della Storia Matematica al fine di migliorare / affinare le proprie capacità matematiche nell’affrontare nuove questioni .
Uno studio quest’ultimo assai trascurato nel mondo didattico .

Per le SOLUZIONI  vedi alla PAGINA omonima :

: ‘ Presentazione / MATEMATICA & LOGICA, le SOLUZIONI

anche direttamente attraverso questo link :

https://soloalsecondogrado.wordpress.com/presentazione-matematica-logica-le-soluzioni/

Ri/Benvenuti nel blog, topo.gigio .

 

Tag Cloud