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Königsberg ; das Grab des Abendlands

Königsberg ; das Grab des Abendlands

Premessa;
a causa del disgraziato ultimo evento bellico mondiale questa città

Königsberg, alias (oggi di nome) Kaliningrad / Калининград

che fu in tutta la sua storia spiritualmente centro del mondo prussiano, ancor più di Berlino, divenne dal dopoguerra prima città sovietica e poi città della Federazione russa,come territorio exclave della Federazione russa stessa ( e dunque come territorio enclave per la Polonia e la Lituania ) .
Questo evento politico non deve minimamente far pensare a questa come una città culturalmente di confine ,come ad es. è stata Praga,ma solo come un evento non rilevante per gli avvenimenti culturali/storici – del tutto straordinari, anche confrontandola con altre città di grande tradizione scientifica – , che l’hanno caratterizzata prima del mutamento di ‘collocazione di Nazione’ .

La Prussia orientale ,Ostpreußen, è ormai un ricordo per i tedeschi. Essa è divenuta territorio polacco e russo (ex sovietico).
Ma ciò che va sottolineato,

e che non ha trovato espressione ,dal dopo guerra in poi ad oggi, in alcun cenno storico / giornalistico, (eticamente doveroso)

è il fatto che la C.C.C.P. ,prima, e la Federazione russa ,poi, si sono accanite così tanto nel cancellare la memoria storica-culturale e poi nel  russificare questa città, con mezzi coercitivi di tale violenza, da lasciare allibiti non tanto per quei mezzi utilizzati, ma per il silenzio internazionale che li ha avvolti! 

Il procedimento seguito è stato il seguente;

°
cancellare ogni traccia storica-architettonica.( Ogni costruzione di valore storico fu rasa al suolo)

°
Deportazione  in massa di ogni cittadino tedesco di Königsberg , nella D.D.R.( Di quelli superstiti dai trattamenti nei Gulag,donne e bambini compresi).

°
Immigrazione in questa città ,stabilmente, di popolazione di sangue e madrelingua russa.

Un accanimento che non trova spiegazione nel seppur importante affaccio di Königsberg sul Mar baltico,

ma nella evidente determinazione russa di umiliare non solo la Germania ma l’Occidente stesso,

che deve molto a questa città dal punto di vista culturale/scientifico – vedi elenco qui di seguito – .

Se Wilhelm Friedrich Hegel, vide nel ‘percorso eliodromico’
– cioè in un percorso temporale dello sviluppo della cultura mondiale nel senso del sole , dunque da Oriente verso Occidente –
il progredire dell’Umanità intera in ogni campo del Sapere,

ecco che singolarmente Königsberg rappresenta il punto di ‘involuzione’ di questo sviluppo eliodromico .
Se Oswald Spengler fosse vissuto abbastanza per vedere le sorti di questa città – come simbolo delle sorti dell’Occidente – ne avrebbe tratto conferma delle sue lungimiranti riflessioni, e certo sarebbe stata una bella soddisfazione sua personale!

The seven bridges of          Königsberg

The seven bridges of
Königsberg

Schema del fiume Pregel che attraversa la  CITTÀ  di  Königsberg, attraversato da sette ponti.

Fiume che per la particolare disposizione dei suoi sette ponti, fece nascere il famoso  problema matematico risolto da Eulero / Leonhard Euler, (vedi nelle righe qui seguenti) .

David Hilbert

David Hilbert

Qui di seguito accenno alla singolarità che la città più che  tedesca, cioè   prussiana , di Königsberg può vantare .
Ecco un breve, doveroso ordinato elenco di alcuni eventi che l’hanno resa del tutto singolare. Eventi che trovano logica relazione col pensiero di Hilbert di cui qui sopra fotografia.

È IN  QUESTA  CITTÀ ,
,che nacque e mori’  Immanuel  KANT, il filosofo .

È IN QUESTA CITTÀ ,

che Kurt Gödel nel 1930,presentò una ’ NOTA IN APPENDICE ‘ agli atti del CONVEGNO DI MATEMATICA .

Accenno al lavoro di Kurt Gödel.
Uno scrittore triestino, Italo Svevo / Aron Hector Schmitz ebbe a dire :

: ” Un uomo scrive un solo libro nella sua vita ” .

L’Opera di Kurt Gödel sta tutta in questa nota ;’ NOTA IN APPENDICE ‘ agli atti del CONVEGNO DI MATEMATICA del lontano 1930 tenuto allora a Königsberg .
Nota titolata :”

:” Sulle Proposizioni formalmente indecidibili dei‘Principia Mathematica’ e di Sistemi affini ”.

Si tratta di un lavoro di meta-alta matematica le cui conclusioni furono filosoficamente tratte con largo anticipo dal famoso filosofo tedesco – guarda caso nato a Königsberg – ; Immanuel Kant .
Tale lavoro non fa che dirci del valore non assolutizzabile delle conclusioni a cui si giunge attraverso la costruzione di modelli matematici;ma più in generale possiamo estendere il teorema al vasto campo delle conoscenze umane.
Si tratta di un lavoro che è contributo alla matematica e nel contempo alla logica.
Cenno al percorso seguito da Gödel .
Egli dichiara in apertura della Sua NOTA di voler affrontare i seguenti due temi ;
I) la completezza di Modelli formali matematici [ per completezza si deve intendere la decidibilità delle Proposizioni derivate all’interno del Modello a partire da assiomi – cioè assunti veri per loro stessa evidenza – attraverso gli strumenti di calcolo che il modello mette a disposizione ].
II); dimostrare che i Modelli matematici non sono contraddittori,dunque partendo da Modelli differenti basati su assiomi,non si giunge a conclusioni contraddittorie.
La conclusione che ne trae è sostanzialmente questa; se i Modelli non sono contraddittori allora le conclusioni non sono deducibili dagli assiomi di partenza (assiomi compatibili ) e i Modelli non sono completi.Se invece i Modelli sono completi,se ne traggono conclusioni contraddittorie.
In altre parole un qualsiasi Modello logico-matematico completo risulta essere contraddittorio allorché si utilizzano i simboli suoi pertinenti. Al di fuori del Modello stesso e solo al di fuori, si può stabilire la non contraddittorietà del Modello stesso.
E’ dunque possibile provare la contraddittorietà di un Modello logico-matematico avvalendosi degli strumenti usati dal Modello stesso.
IMMANUEL KANT , ebbe a dire nella sua : ‘Critica della ragion pura’ :

” SE LA RAGIONE VUOL ESSERE CONSISTENTE NON PUÓ ESSERE COMPLETA “.

Come si vede, Pensiero assai simile alle conclusioni logiche – matematiche di Kurt Gödel.

Per fare un semplice esempio;
La radice quadrata de (-1) cioè – i – come la nominò Eulero,
(vedi post in merito;
; https://soloalsecondogrado.wordpress.com/matematica-logica-giochi-tracce-varie/#comment-90
)
rende bene l’idea del pensiero di Kurt Gödel nel suo teorema;
la radice di ‘-1’ ,cioè – i – , è una contraddizione logica,ma la sua applicazione,come vista nel post, ne rivela il suo valore non contraddittorio.Un metodo se si vuole rovesciato rispetto al metodo di Gödel per rendere l’idea del suo teorema.
NOTA;
; il testo della Sua ‘NOTA IN APPENDICE’ al congresso matematico suddetto, Gödel lo scrisse nella Lingua madre;il tedesco.
Allora girava un’espressione in lingua tedesca ; tale espressione era/è : ” ZEITGEIST ” (od anche più arcaicamente : ‘ Geist der Zeit ‘ ) ovvero lo ”SPIRITO DEL TEMPO ” od anche, ” I PREGIUDIZI DEL TEMPO ”.Espressione in cui molte menti ‘eccelse’ di allora si riconobbero, criticando tutto ciò che era irriducibile a considerazioni scientifiche,.
Gödel in questo fu ASSOLUTAMENTE FUORI DAL CORO ;col suo teorema egli dimostra anche l’inconsistenza delle posizioni assolutiste che il termine ‘Zeitgeist’ nascondeva.
Kurt Gödel di/mostra
– CONTRADDICENDO Alan M. Turing , l’inventore del famoso ‘COLOSSUS’, IL PRIMO CALCOLATORE ELETTRONICO –
l’infinitezza della mente umana.Infinitezza che gli è data dallo spirito che la pervade.[ Il tempo gli ha dato ragione ] .

Nota;
Ernst Moritz ARNDT ,
fu estraneo al mondo della matematica, fu difatti un pedagogo e un promotore di Idee assai illuminate per il suo tempo. Visse a cavallo tra il XVIII sec. ed il successivo.
Tuttavia trova qui posto per il titolo di una Sua Opera; GEIST DER ZEIT (lo spirito del tempo;
in lingua tedesca meno arcaica : ” ZEITGEIST ” ).
Difatti l’ Idea prettamente tedesca di ”dimensionare” il Sapere con il Tempo che una Civilta’ vive, era e rimane un’Imperativo irrinunciabile del mondo germanico. Imperativo che certo diede i suoi frutti .{ W.F. Hegel – a riprova di quanto qui ora sostenuto – per fare un esempio,ebbe a dire delle cosi’ dette : ” FILOSOFIE ORIENTALI ” quali Buddismo,Zen,Scintoismo… che non sono da ritenersi vere e proprie filosofie in quanto incapaci di calare l’ Uomo all’interno della Storia e di farlo evolvere in Essa} .
In questo modo di ragionare , Kurt Gödel è affine oltre che a KANT, anche al pensiero di un personaggio biblico del N.T.,che affermava che la saggezza dei savi è stoltezza agli occhi di Dio.
Inoltre Kurt Gödel ebbe pure a costruire un modello matematico a riprova dell’esistenza di Dio – lavoro apparentemente anacronistico – , ma questo è un altro capitolo del sapere.

È IN QUESTA CITTÀ,
,che Georg CANTOR pubblico’ un Suo enciclopedico lavoro matematico.

È considerato tra gli innovatori della matematica in senso moderno,i suoi studi spaziano nel campo degli insiemi.

Da notare ; fu Cantor a rilevare l’importanza del breve lavoro di Galois e prenderne spunto per i suoi lavori.Lavori che il suo Maestro e poi collega, Leopold Kronecker non capi’ deridendone l’operato,nella Università di Berlino dove lavoravano.

È IN QUESTA CITTÀ
che ebbe i natali Christian Goldbach , matematico per diporto , Autore della famosa congettura – che porta il Suo nome – mai dimostrata (ne smentita) sui numeri primi ; egli noto’ che un numero pari (a partire da ‘4’) poteva essere scritto come somma di due numeri primi uguali o diversi tra loro.

Christian Goldbach
notò che : ‘ un qualsiasi numero pari ( a partire da – 4 – ) può essere scritto come somma di due numeri primi,uguali o diversi tra loro ‘ .
In simboli ; 2n=p’ + p” .Dove ‘n’ è un qualsiasi numero naturale e p’, p” sono due numeri primi uguali o diversi tra loro.
Questa congettura o teorema indimostrato non è mai stata smentita.
Christian Goldbach, tedesco di nascita e di sangue a tutti gli effetti, fu russo d’adozione per ‘ragion di Stato’.Altri del suo tempo come lo svizzero Eulero / Leonhard Euler, emigrarono in Russia, grazie al mecenatismo degli Zar di allora tra cui Pietro I il Grande e la Zarina Caterina,anch’essa peraltro tedesca.
(Goldbach fu precettore del nipote di Pietro I) .

È IN QUESTA CITTÀ,
,che nacque, grazie alla sua singolare planimetria, un famoso problema matematico: ” IL PROBLEMA dei SETTE PONTI di Königsberg  ” .Si veda grafico qui sopra allegato.
Esso consiste nel tentare di attraversare tutti i sette ponti di questa città, passando una sola volta su ognuno di essi ,partendo da un qualsiasi punto.
La dimostrazione della non risolvibilità del problema – che rientra nello studio specifico delle proprietà delle figure – fu data da Eulero .

Infine,

È IN QUESTA CITTÀ,
, tedesca che nacque  DAVID HILBERT .

HILBERT,
,visse a cavallo tra XIX e XX Sec. .
Lo spirito del Suo contributo nel campo matematico sta principalmente nel tentativo di rifondare, ripercorrendoli , i fondamenti matematici.
Si trattò pertanto di ripercorrere in senso critico – come fece nello stesso periodo,non a caso,  Ulisse DINI a Pisa – l’analisi dei fondamenti della geometria euclidea e dell’aritmetica. E questo lo fece in parte attraverso la pubblicazione dell’Opera : ” Grundlagen der geometrie “ cioè ; ”  I fondamenti della geometria “ .
Fu il grande tentativo/lavoro che portò alla costruzione della geometria come modello/sistema logico ipotetico – deduttivo puro cioè speculativo,privo di elementi intuitivi e quindi frutto di pura astrazione.
Non poteva non partire , nel tentativo di questo nuovo approccio , da un nuovo esame critico dei concetti primitivi ,( cioè di base ) ; quali punto, retta, piano, inseme,angolo etc…
Egli nel far questo finì col definire cinque postulati tra loro compatibili . Postulati allora contenenti nuove definizioni dei concetti primitivi .

Questo notevole lavoro sarà definito come ‘ MODELLO FORMALISTA ‘ logico – filosofico .
Fu il grande tentativo di dare un contenuto puramente logico rigoroso e non intuitivo alla matematica .Con il quale si tentò di auto-fondare la scienza matematica,cioè di permettere a questa scienza di auto sorreggersi .
Noi sappiamo bene, come da quanto accennato sul lavoro di Kurt Gödel, che questo grande modello fu da Kurt Gödel stesso sconfessato proprio nel Suo tentativo di dimostrarne la fondatezza.
Ma non tutto fu inutile,tutt’altro ; è proprio nel percorrere certe strade che la scienza mostra la necessità di intraprenderne altre,come Gödel fece inaspettatamente,e proficuamente.

Due appunti finali;
è da questo immane lavoro – ” Grundlagen der geometrie “ – che nacquero i famosi  ”PROBLEMI HILBERTIANI” (23 in tutto),che Egli presento’ nell’ultimo anno del XIX sec. a Parigi.
Problemi in parte successivamente risolti/dimostrati; alcuni pacificamente altri contestati nella loro risoluzione/dimostrazione.
Il secondo appunto; tra Coloro che contribuirono a risolvere i problemi posti vi e’ stato il nostro Ennio De GiORGI  che affronto’ con successo il XIX di questi.
Ma non e’ solo per questo che ho citato De Giorgi; con la Sua Opera egli ha mostrato anche un aspetto direttamente ricollegabile all’Opera hilbertiana.
La LOGICA e’ uno strumento che aiuta, tra i vari, la MATEMATICA. Con la logica si possono costruire nuove congetture e poi dimostrarle rigorosamente, trasformandole in teoremi su cui e’ possibile poi muoversi con sicurezza.
MA ALLE VOLTE e’ la matematica che fornisce degli strumenti, anzi essa stessa e’ strumento,per affrontare problemi logici che poi permettono di dare un nuovo corso alla matematica stessa.
QUESTO E’ IL CASO del lavoro prima di Hilbert e poi di G’o’del .
Eccone dunque  – per breve accenno – lo SPIRITO del Loro lavoro,che tanto ha arricchito questo campo dello scibile.

Nota;
un ‘ intelligente osservazione sta nella constatazione che :’ si può essere dei buoni matematici senza aprire mai un giornale’.
Ciò trova negli eventi sopra citati non una contraddizione ma un punto insospettabile di intersezione – per usare un termine derivato dal mondo geometrico – tra matematica e politica. Non lontano dal lavoro di Hegel che trovò col suo lavoro filosofico un punto di intersezione tra Filosofia e Storia.

 

Nota sulla città di Königsberg;                                                                                            Winston Churchill  ebbe ad osservare, già dopo il primo conflitto mondiale, che la Penisola balcanica :’

:’ha prodotto più storia di quanta potesse digerirne’.

Parallelamente la stessa osservazione la si può applicare alla città di Königsberg ; una piccola città ai margini nord orientali dell’Europa, storicamente non fondamentale  :’

:’ha prodotto più scienza – rispetto a molte altre città,perlomeno europee – di quanto potesse digerirne’.

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L’ ORIGINE del PROBLEMA/LOGO (principale) di questo BLOG .

[ articolo PROMEMORIA circa il post del 16/luglio/2011, contenuto nella pagina:’

:’Presentazione / MATEMATICA & LOGICA, le SOLUZIONI ‘ ] .

Il TESTO/FRONTESPIZIO – con RELATIVA PAGINA e SOLUZIONE – CONTENENTE il PROBLEMA/LOGO (principale) di questo BLOG .

[‘ сборник задач по математике для поступающих во втузы
ovvero ;
raccolta di problemi matematici per l’ammissione in collegi tecnici ‘ ] .
( Nota;
confrontando la trascrizione del testo compilato con caratteri cirillici secondo ‘immagine’ qui sopra con qualla secondo ‘scrittura/testo’ si notano delle differenze .
Queste sono dovute a differente traslitterazione delle lettere cirilliche ; secondo traslitterazione ‘corsiva’ , la prima , e secondo traslitterazione ‘posata’ la seconda ) .

Il TESTO del PROBLEMA posto ( come sopra, versione,prima ‘corsiva’ ,poi ‘posata’
.

[ При каком целом значении ‘р’ уравнения (I°equaz.) и (II°equaz.) имеют общий корень ?

Найти этот корень .]

.
[ Per quale valore intero di ‘p’ , la( I°equazione) e la (II°equazione) hanno una comune radice?

Trovare questa radice . ]
Nella fotografia di questo ARTICOLO

e’ riprodotto il frontespizio di un testo matematico.
Esso contiene – come testimoniano le due fotografie sottostanti al frontespizio – il testo del problema che ha generato la nascita di questo blog. Nonche’ la relativa soluzione,

, ma come si può vedere non è indicato alcun iter risolutivo .

Il problema in se era solo uno tra tanti
senza un apparente particolare interesse e,come la nota risolutiva testimonia, di esso non era riportata che la soluzione e non il procedimento risolutivo.
Il semplice fatto che appariva fuori luogo ;una soluzione al terzo grado – essendo il testo/eserciziario destinato alla preparazione per l’esame d’ammissione ai Collegi universitari – invito’ al sospetto che potesse esservi altra via risolutiva,cioe’ meno complessa da quella offerta dalla risoluzione di una equazione al terzo grado.

In effetti le soluzioni poi trovate sono ben tre più una ; tre al secondo grado ed una al primo.

Spesso da circostanze del tutto insignificanti possono nascere degli interrogativi e quindi risposte per nulla insignificanti.
Si noti che da un caso particolare come questo si sono astratte delle semplici ma corrette ed interessanti generalizzazioni,

LEGANDO come mai FATTO il SECONDO al TERZO GRADO .

Per chi vuole, non resta in merito che cercare di trovare altra ulteriore via risolutiva.

Saluti, topo.gigio .

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